Primo arrivo
Un segnale si propaga lungo i legami. La luce è il fronte dei primi arrivi. Su un substrato statisticamente isotropo quel fronte è rotondo e definisce un cono e una velocità comune.
Note di lavoro, rese pubbliche
Realtà relazionale
Spazio, tempo, dimensione, velocità della luce, materia e gravità non sono inseriti all’inizio. Sono ciò che appare un mondo di luoghi persistenti quando ogni luogo porta un orologio e le sole interazioni sono coincidenze di tic.
L’immagine
Ci sono luoghi, e ci sono eventi. Un luogo non viene creato né distrutto. Porta un proprio orologio, che batte a un ritmo locale, il lapse. Ogni tic è un evento. Un legame tra due luoghi non è un’asta messa in anticipo: il legame scatta quando entrambe le estremità sono attive insieme, quindi il suo ritmo va come il prodotto dei due lapse.
Orologi che si muovono
La materia percorre gli stessi legami e legge gli stessi tic. La sua dimensione e il suo orologio interno sono entrambi fissati dal ritmo locale, quindi la velocità che misura per la luce resta costante.
La notizia dei tic in più
I luoghi di materia battono un po’ più in fretta. Quella notizia si propaga, e gli orologi che la ricevono rallentano. La dilatazione gravitazionale del tempo è questo rallentamento. Il punto difficile è quale notizia inviare.
Poiché i ritmi dei legami scalano col quadrato del lapse mentre gli orologi battono al lapse stesso, i regoli si accorciano vicino a una massa e la velocità locale della luce resta uno. La metrica letta dalla materia è allora ds² = −λ² dt² + λ⁻² δij dxⁱ dxʲ. Con λ = e^Φ il campo debole ha i parametri PPN β = γ = 1.
A che punto è il programma
Ogni riga qui sotto è uno stato del diario di ricerca dopo il giro 29, correzioni di una lettura indipendente delle bozze comprese, e i calcoli di radiazione, di genealogia e di spin lineare fatti dopo. Niente di questo è offerto come fisica già stabilita.
Ciò che regge nelle simulazioni
- La luce come fronte di primo arrivo, con un cono emergente.
- Cinematica di relatività ristretta per materia a zigzag sul substrato.
- γ = 1 dalla regola di coincidenza. Su un grafo di Delaunay bidimensionale il rapporto dei ritardi di arrivo era 1,95–2,01, contro un fattore previsto 2. I rapporti di deflessione erano più rumorosi, 1,66–2,24.
- Caduta libera universale delle fasi in 3+1.
- Una legge di decoerenza per il jitter dei tic.
- Sincronizzazione locale degli orologi che mantiene un ordine di fase indipendente dalla taglia in tre dimensioni e lo perde in una e due.
Già escluso
- Gravità solo scalare. Non ha trascinamento dei sistemi di riferimento, mentre Gravity Probe B ha misurato una precessione di Lense–Thirring di −37,2 ± 7,2 mas/anno. I suoi parametri di sistema privilegiato sono molto oltre i limiti esistenti. Irradia solo un modo di respiro, sfavorito dai test di polarizzazione.
- L’affermazione che la gravità «debba essere una connessione U(1)». Con ritmi esatti quella connessione è puro gauge: un cambiamento di variabili, non un campo nuovo.
- Un fantasma che si propaga, con carica uguale alla massa. La sua potenza di quadrupolo è −1/6 di quella della relatività generale, quindi l’orbita si stringerebbe più lentamente di un sesto. Le pulsar binarie lo escludono. Un’ombra più grande del 4,63 % rispetto a Schwarzschild, e l’assenza dell’evaporazione di Hawking, sono proprietà della metrica di Papapetrou–Yilmaz. Non sono previsioni. Lineare nello spin, la stessa legge di composizione moltiplica lo spostamento di trascinamento dei sistemi per sinh(2M/r)/(2M/r). I test esistenti vedono il termine della relatività generale. Il fattore di campo forte appartiene a quella legge già esclusa.
Ancora aperto
- La costante di Newton, e il tasso di dissolvenza che darebbe alla gravità genealogica una portata finita, non sono derivati dal substrato.
- La materia è ancora descritta da particelle di prova e compositi semplici.
- Tre dimensioni. Quattro criteri noti si incontrano in questo substrato, e una condizione di conteggio statica si chiude solo per D = 3, ma è una condizione di consistenza sotto ipotesi forti, non una prova che tre dimensioni dovessero accadere.
Esempi dalle simulazioni
Le figure sono quelle delle bozze. I valori vengono dal diario di ricerca o da ripetizioni degli script di questo deposito. Illustrano il modello. Non sono teoremi nuovi.
L’ordine di fase richiede tre dimensioni
Orologi accoppiati solo quando i vicini coincidono si comportano come un modello XY rumoroso. L’ordine di fase a lungo raggio manca in una e due dimensioni con rumore di ordine uno, e regge in tre. È lo schema che il teorema di Mermin–Wagner fa attendere. La stessa divisione compare su reticoli e su grafi casuali di grado confrontabile.
0.187 → 0.023
Reticolo unidimensionale, da 64 luoghi a 4 096. L’ordine scende come 1/√N.
0.689 → 0.570
Reticolo bidimensionale, L = 16 fino a 128. Un calo lento, non un plateau.
0.818 → 0.810
Reticolo tridimensionale, L = 8 fino a 24. Indipendente dalla taglia in questa corsa.
Qualche percento di legami lunghi casuali ristabilisce un plateau anche in due dimensioni. Una coerenza macroscopica non può nemmeno costruirsi per sincronizzazione locale entro l’età dell’universo: se l’immagine è giusta, quella coerenza deve essere ereditata.
Sincronizzare orologi in un gradiente gravitazionale
Orologi rumorosi identici stanno su un reticolo in un lapse λ = 1 + gz. Se i vicini tirano le fasi l’una verso l’altra e non fanno nulla sui ritmi, si agganciano a un ritmo comune, il che cancella un vero spostamento verso il rosso, oppure la colonna si spezza in ammassi che slittano. La soglia per una colonna aperta è la nota condizione di catena di Strogatz–Mirollo ed Ermentrout–Kopell, letta come lunghezza di aggancio ℓ_lock = √(8K / ωg). Il parametro è ρ = ω g L² / (8K).
0.002 ± 0.002
Rapporto del gradiente di frequenza a ρ = 0,72. Sotto la lunghezza di aggancio lo spostamento è sparito.
0.884
Lo stesso rapporto a ρ = 7,2. La colonna si è spezzata in ammassi che slittano.
~1 radiante
La coerenza viene meno quando l’errore accumulato di una connessione di ritmo misurata raggiunge circa un radiante.
La stabilità dei legami nello spazio piatto è 0,849. Con accoppiamento semplice e gradiente ripido scende a 0,420 ± 0,004. Con una stima rumorosa della connessione, lo spostamento medio sopravvive e l’ordine di fase no. Quella tolleranza di calibrazione è il risultato della seconda bozza che è davvero nuovo.
Bozze
Entrambe sono state riviste dopo una lettura indipendente. Il calcolo di gravità che quelle bozze lasciavano aperto è fatto: un fantasma che si propaga è escluso, e il testo di campo forte che ne sarebbe seguito non è giustificato. I riferimenti da cui dipende il testo nuovo sono stati controllati sulle pubblicazioni.
I file PDF sono in inglese.
Tre dimensioni spaziali in un substrato relazionale di orologi
Criteri noti per la dimensione dello spazio — orbite stabili, cammini aleatori transienti e ordine di fase a lungo raggio — scritti in un solo substrato, più una condizione di conteggio statica che, per gravità non banale, è consistente solo in tre dimensioni. L’esterno di quel problema statico è la metrica esponenziale, che coincide con la relatività generale fino al primo ordine post-newtoniano. Un fantasma che si propaga con la stessa metrica farebbe stringere l’orbita di un sistema binario più lentamente di un sesto, e le pulsar lo escludono.
Sincronizzare orologi rumorosi in un campo gravitazionale
L’accoppiamento tra vicini di orologi rumorosi identici cancella uno spostamento gravitazionale verso il rosso, oppure slitta. La lunghezza di aggancio è una condizione nota delle catene di oscillatori applicata a un lapse lineare. Una connessione esatta dei ritmi ripristina lo spostamento solo con un cambiamento di variabili. Quando la connessione è misurata, con rumore, la coerenza di fase ha una vita finita.