Erste Ankunft
Ein Signal läuft entlang der Verbindungen. Licht ist die Front der ersten Ankünfte. Auf einem statistisch isotropen Substrat ist diese Front rund und legt einen Kegel und eine gemeinsame Geschwindigkeit fest.
Arbeitsnotizen, öffentlich gemacht
Relationale Wirklichkeit
Raum, Zeit, Dimension, die Lichtgeschwindigkeit, Materie und Gravitation werden nicht zu Beginn eingesetzt. Sie sind das, wonach eine Welt beständiger Orte aussieht, wenn jeder Ort eine Uhr trägt und die einzigen Wechselwirkungen Koinzidenzen von Ticks sind.
Das Bild
Es gibt Orte, und es gibt Ereignisse. Ein Ort wird weder erzeugt noch vernichtet. Er trägt eine eigene Uhr, die mit einer lokalen Rate tickt, dem Lapse. Jeder Tick ist ein Ereignis. Eine Verbindung zwischen zwei Orten ist kein vorher gelegter Stab: Sie feuert, wenn beide Enden zugleich aktiv sind, ihre Rate also das Produkt der beiden Lapses ist.
Uhren, die sich bewegen
Materie benutzt dieselben Verbindungen und liest dieselben Ticks. Ihre Größe und ihre innere Uhr hängen beide von der lokalen Rate ab, daher bleibt die Lichtgeschwindigkeit, die sie misst, konstant.
Nachricht der zusätzlichen Ticks
Materieorte ticken etwas schneller. Diese Nachricht breitet sich aus, und die Uhren, die sie empfangen, werden langsamer. Gravitative Zeitdilatation ist diese Verlangsamung. Schwierig ist, welche Nachricht gesendet wird.
Weil Verbindungsraten mit dem Quadrat des Lapse skalieren, während Uhren mit dem Lapse selbst ticken, schrumpfen Maßstäbe nahe einer Masse, und die lokale Lichtgeschwindigkeit bleibt eins. Die von der Materie gelesene Metrik ist dann ds² = −λ² dt² + λ⁻² δij dxⁱ dxʲ. Mit λ = e^Φ hat das schwache Feld die PPN-Parameter β = γ = 1.
Wo das Programm steht
Jede Zeile unten ist ein Stand aus dem Forschungsprotokoll nach Runde 29, einschließlich der Korrekturen aus einer unabhängigen Lesung der Entwürfe und der seitherigen Strahlungs-, Genealogie- und Linear-Spin-Rechnungen. Nichts davon wird als abgeschlossene Physik ausgegeben.
Was in den Simulationen trägt
- Licht als Front der ersten Ankunft, mit einem emergenten Kegel.
- Speziell-relativistische Kinematik für Zickzack-Materie auf dem Substrat.
- γ = 1 aus der Koinzidenzregel. Auf einem zweidimensionalen Delaunay-Graphen lag das Verhältnis der Ankunftsverzögerungen bei 1,95–2,01, gegenüber einem vorhergesagten Faktor 2. Ablenkungsverhältnisse waren verrauschter, 1,66–2,24.
- Universeller freier Fall der Phasen in 3+1.
- Ein Dekohärenzgesetz durch Tick-Jitter.
- Lokale Uhrensynchronisation, die eine größenunabhängige Phasenordnung in drei Dimensionen hält und sie in einer und zwei Dimensionen verliert.
Bereits ausgeschlossen
- Rein skalare Gravitation. Sie hat kein Frame-Dragging, während Gravity Probe B eine Lense–Thirring-Präzession von −37,2 ± 7,2 mas/Jahr gemessen hat. Ihre Preferred-Frame-Parameter liegen weit außerhalb bestehender Schranken. Sie strahlt nur eine Breathing-Mode ab, die Polarisationstests benachteiligen.
- Die Behauptung, Gravitation „müsse ein U(1)-Zusammenhang sein“. Bei exakten Raten ist dieser Zusammenhang reine Eichung: ein Variablenwechsel, kein neues Feld.
- Ein sich ausbreitendes Phantom mit Ladung gleich der Masse. Seine Quadrupolleistung ist −1/6 der allgemein-relativistischen, die Bahn würde also um ein Sechstel langsamer schrumpfen. Doppelpulsare schließen das aus. Ein um 4,63 % größerer Schatten als Schwarzschild und das Fehlen der Hawking-Verdampfung sind Eigenschaften der Papapetrou–Yilmaz-Metrik, keine Vorhersagen. Linear im Spin multipliziert dasselbe Kompositionsgesetz die Frame-Dragging-Verschiebung mit sinh(2M/r)/(2M/r). Vorhandene Tests sehen den allgemein-relativistischen Term. Der Starkfeldfaktor gehört zu diesem bereits ausgeschlossenen Gesetz.
Noch offen
- Die Newtonsche Konstante und die Abklingrate, die der genealogischen Gravitation eine endliche Reichweite gäbe, sind nicht aus dem Substrat abgeleitet.
- Materie ist noch durch Testteilchen und einfache Komposite beschrieben.
- Drei Dimensionen. Vier bekannte Kriterien treffen in diesem Substrat zusammen, und eine statische Zählbedingung schließt sich nur für D = 3, aber das ist eine Konsistenzbedingung unter starken Annahmen, kein Beweis, dass drei Dimensionen eintreten mussten.
Beispiele aus den Läufen
Die Abbildungen sind die der Entwürfe. Die Werte stammen aus dem Forschungsprotokoll oder aus Wiederholungen der Skripte in diesem Repositorium. Sie veranschaulichen das Modell. Sie sind keine neuen Sätze.
Phasenordnung braucht drei Dimensionen
Uhren, die nur koppeln, wenn Nachbarn koinzidieren, verhalten sich wie ein verrauschtes XY-Modell. Fernordnung der Phase fehlt in einer und zwei Dimensionen bei Rauschen der Ordnung eins und hält in drei. Das ist das Muster, das der Satz von Mermin–Wagner erwarten lässt. Dieselbe Spaltung erscheint auf Gittern und auf Zufallsgraphen gleichen Grades.
0.187 → 0.023
Eindimensionales Gitter, von 64 Orten bis 4 096. Die Ordnung fällt wie 1/√N.
0.689 → 0.570
Zweidimensionales Gitter, L = 16 bis 128. Ein langsamer Abfall, kein Plateau.
0.818 → 0.810
Dreidimensionales Gitter, L = 8 bis 24. Innerhalb dieses Laufs größenunabhängig.
Wenige Prozent zufälliger langer Verbindungen stellen selbst in zwei Dimensionen ein Plateau her. Makroskopische Kohärenz kann sich durch lokale Synchronisation auch nicht innerhalb des Alters des Universums aufbauen. Wenn das Bild stimmt, muss diese Kohärenz geerbt werden.
Uhren in einem Gravitationsgradienten synchronisieren
Identische verrauschte Uhren sitzen auf einem Gitter in einem Lapse λ = 1 + gz. Ziehen Nachbarn ihre Phasen zusammen und tun nichts an den Raten, verriegeln sie sich auf eine gemeinsame Rate, die eine echte Rotverschiebung löscht, oder die Säule zerfällt in gleitende Cluster. Die Schwelle für eine offene Säule ist die bekannte Kettenbedingung von Strogatz–Mirollo und Ermentrout–Kopell, gelesen als Verriegelungslänge ℓ_lock = √(8K / ωg). Der Parameter ist ρ = ω g L² / (8K).
0.002 ± 0.002
Frequenzgradientenverhältnis bei ρ = 0,72. Unterhalb der Verriegelungslänge ist die Rotverschiebung weg.
0.884
Dasselbe Verhältnis bei ρ = 7,2. Die Säule ist in gleitende Cluster zerfallen.
~1 Radiant
Die Kohärenz bricht, sobald der angesammelte Fehler einer gemessenen Ratenverbindung etwa ein Radiant erreicht.
Die Bindungsstabilität im flachen Raum ist 0,849. Unter einfacher Kopplung beim steilen Gradienten fällt sie auf 0,420 ± 0,004. Mit einer verrauschten Schätzung der Verbindung überlebt die mittlere Rotverschiebung, die Phasenordnung nicht. Diese Kalibriertoleranz ist das Ergebnis im zweiten Entwurf, das tatsächlich neu ist.
Entwürfe
Beide wurden nach einer unabhängigen Lesung überarbeitet. Die Gravitationsrechnung, die diese Entwürfe offen ließen, ist ausgeführt: ein sich ausbreitendes Phantom ist ausgeschlossen, und die Arbeit zum starken Feld, die darauf folgen sollte, ist nicht begründet. Die Literaturangaben, von denen der neue Text abhängt, wurden an den Veröffentlichungen geprüft.
Die PDF-Dateien sind auf Englisch.
Drei Raumdimensionen in einem relationalen Uhrensubstrat
Bekannte Kriterien für die Dimension des Raumes — stabile Bahnen, transiente Zufallspfade und langreichweitige Phasenordnung — in einem Substrat geschrieben, dazu eine statische Zählbedingung, die bei nichttrivialer Gravitation nur in drei Dimensionen konsistent ist. Das Außenfeld dieses statischen Problems ist die exponentielle Metrik; sie stimmt mit der allgemeinen Relativitätstheorie bis zur ersten post-Newtonschen Ordnung überein. Ein sich ausbreitendes Phantom mit derselben Metrik würde Doppelstern-Bahnen um ein Sechstel langsamer schrumpfen lassen, und Pulsare schließen das aus.
Verrauschte Uhren in einem Gravitationsfeld synchronisieren
Nachbarschaftskopplung identischer verrauschter Uhren löscht eine gravitative Rotverschiebung oder sie gleitet. Die Verriegelungslänge ist eine bekannte Kettenbedingung für Oszillatoren, angewandt auf einen linearen Lapse. Eine exakte Ratenverbindung stellt die Rotverschiebung nur durch einen Variablenwechsel wieder her. Wird die Verbindung gemessen, mit Rauschen, hat die Phasenkohärenz eine endliche Lebensdauer.