Première arrivée
Un signal se propage le long des liens. La lumière est le front des premières arrivées. Sur un substrat statistiquement isotrope, ce front est rond : il définit un cône et une vitesse commune.
Notes de travail, rendues publiques
Réalité relationnelle
L’espace, le temps, la dimension, la vitesse de la lumière, la matière et la gravité ne sont pas mis au départ. Ils sont ce à quoi ressemble un monde de lieux persistants lorsque chaque lieu porte une horloge, et que les seules interactions sont des coïncidences de tics.
L’image
Il y a des lieux, et il y a des événements. Un lieu n’est ni créé ni détruit. Il porte sa propre horloge, qui bat à un taux local, le lapse. Chaque tic est un événement. Un lien entre deux lieux n’est pas une règle posée d’avance : un lien se déclenche lorsque les deux extrémités sont actives ensemble, donc son taux suit le produit des deux lapses.
Des horloges qui se déplacent
La matière emprunte les mêmes liens et lit les mêmes tics. Sa taille et son horloge interne sont toutes deux fixées par le taux local, donc la vitesse qu’elle mesure pour la lumière reste constante.
La nouvelle des tics en trop
Les lieux de matière battent un peu plus vite. Cette nouvelle se propage, et les horloges qui la reçoivent ralentissent. La dilatation gravitationnelle du temps est ce ralentissement. Le point difficile est quelle nouvelle envoyer.
Comme les taux de lien croissent comme le carré du lapse alors que les horloges battent au lapse lui-même, les règles se contractent près d’une masse et la vitesse locale de la lumière reste égale à un. La métrique lue par la matière est alors ds² = −λ² dt² + λ⁻² δij dxⁱ dxʲ. Avec λ = e^Φ, le champ faible a les paramètres PPN β = γ = 1.
Où en est le programme
Chaque ligne ci-dessous est un état du journal de recherche après le tour 29, corrections d’une lecture indépendante des brouillons comprises, ainsi que les calculs de rayonnement, de généalogie et de spin linéaire faits depuis. Rien ici n’est présenté comme de la physique acquise.
Ce qui tient dans les simulations
- La lumière comme front de première arrivée, avec un cône émergent.
- Une cinématique de relativité restreinte pour une matière en zigzag sur le substrat.
- γ = 1 par la règle de coïncidence. Sur un graphe de Delaunay à deux dimensions, le rapport des retards d’arrivée était 1,95–2,01, pour un facteur prévu de 2. Les rapports de déflexion étaient plus bruités, 1,66–2,24.
- Chute libre universelle des phases en 3+1.
- Une loi de décohérence par gigue des tics.
- Une synchronisation locale des horloges qui garde un ordre de phase indépendant de la taille en trois dimensions, et le perd en une et deux dimensions.
Déjà exclu
- Une gravité seulement scalaire. Elle n’a pas d’entraînement des référentiels, alors que Gravity Probe B a mesuré une précession de Lense–Thirring de −37,2 ± 7,2 mas/an. Ses paramètres de référentiel privilégié sont très au-delà des bornes existantes. Elle ne rayonne qu’un mode de respiration, que les tests de polarisation défavorisent.
- L’affirmation selon laquelle la gravité « doit être une connexion U(1) ». Avec des taux exacts, cette connexion est un pur choix de jauge : un changement de variables, pas un champ nouveau.
- Un fantôme qui se propage, de charge égale à la masse. Sa puissance quadrupolaire vaut −1/6 de celle de la relativité générale : la spirale serait plus lente d’un sixième. Les pulsars binaires l’excluent. Une ombre plus grande de 4,63 % que Schwarzschild, et l’absence d’évaporation de Hawking, sont des propriétés de la métrique de Papapetrou–Yilmaz. Ce ne sont pas des prédictions. Linéaire en spin, la même loi de composition multiplie le décalage d’entraînement des repères par sinh(2M/r)/(2M/r). Les tests existants voient le terme de la relativité générale. Le facteur en champ fort appartient à cette loi déjà exclue.
Encore ouvert
- La constante de Newton, et le taux d’effacement qui donnerait à la gravité généalogique une portée finie, ne sont pas dérivés du substrat.
- La matière est encore décrite par des particules d’essai et des composites simples.
- Trois dimensions. Quatre critères connus se retrouvent dans ce substrat, et une condition de comptage statique ne se ferme que pour D = 3, mais c’est une condition de cohérence sous des hypothèses fortes, pas une preuve que trois dimensions étaient inévitables.
Exemples tirés des calculs
Les figures sont celles des brouillons. Les valeurs viennent du journal de recherche ou de reprises des scripts de ce dépôt. Elles illustrent le modèle. Ce ne sont pas de nouveaux théorèmes.
L’ordre de phase demande trois dimensions
Des horloges couplées seulement lorsque des voisins coïncident se comportent comme un modèle XY bruité. L’ordre de phase à longue portée est absent en une et deux dimensions pour un bruit d’ordre un, et il tient en trois dimensions. C’est le schéma auquel le théorème de Mermin–Wagner fait s’attendre. Le même partage apparaît sur des réseaux et sur des graphes aléatoires de degré apparié.
0.187 → 0.023
Réseau à une dimension, de 64 lieux à 4 096. L’ordre décroît comme 1/√N.
0.689 → 0.570
Réseau à deux dimensions, L = 16 à 128. Une décroissance lente, pas un plateau.
0.818 → 0.810
Réseau à trois dimensions, L = 8 à 24. Indépendant de la taille dans ce calcul.
Quelques pour cent de longs liens aléatoires rétablissent un plateau même en deux dimensions. Une cohérence macroscopique ne peut pas non plus se construire par synchronisation locale dans l’âge de l’univers : si l’image est juste, cette cohérence doit être héritée.
Synchroniser des horloges dans un gradient gravitationnel
Des horloges bruitées identiques sont sur un réseau dans un lapse λ = 1 + gz. Si les voisins tirent leurs phases l’une vers l’autre et ne font rien des taux, elles se verrouillent sur un taux commun, ce qui efface un vrai décalage gravitationnel, ou bien la colonne se brise en amas qui glissent. Le seuil pour une colonne ouverte est la condition de chaîne connue de Strogatz–Mirollo et Ermentrout–Kopell, lue comme une longueur de verrouillage ℓ_lock = √(8K / ωg). Le paramètre est ρ = ω g L² / (8K).
0.002 ± 0.002
Rapport du gradient de fréquence à ρ = 0,72. Sous la longueur de verrouillage, le décalage a disparu.
0.884
Le même rapport à ρ = 7,2. La colonne s’est séparée en amas qui glissent.
~1 radian
La cohérence cède lorsque l’erreur accumulée d’une connexion de taux mesurée atteint environ un radian.
La stabilité des liens en espace plat vaut 0,849. Sous un couplage simple et un gradient raide, elle tombe à 0,420 ± 0,004. Avec une estimation bruitée de la connexion, le décalage moyen survit et l’ordre de phase non. Cette tolérance d’étalonnage est le résultat vraiment nouveau du second brouillon.
Brouillons
Les deux ont été révisés après une lecture indépendante. Le calcul de gravité que ces brouillons laissaient ouvert est fait : un fantôme qui se propage est exclu, et le texte de champ fort qui aurait suivi n’a pas lieu d’être. Les références dont le nouveau texte dépend ont été confrontées aux publications.
Les fichiers PDF sont en anglais.
Trois dimensions spatiales dans un substrat d’horloges relationnel
Des critères connus pour la dimension de l’espace — orbites stables, marches aléatoires transitoires, ordre de phase à longue portée — écrits dans un seul substrat, plus une condition de comptage statique qui n’est cohérente, pour une gravité non triviale, qu’en trois dimensions. L’extérieur de ce problème statique est la métrique exponentielle, qui coïncide avec la relativité générale jusqu’au premier ordre post-newtonien. Un fantôme qui se propage avec la même métrique ralentirait la spirale des binaires d’un sixième, et les pulsars l’excluent.
Synchroniser des horloges bruitées dans un champ gravitationnel
Le couplage entre voisins d’horloges bruitées identiques efface un décalage gravitationnel, ou bien il glisse. La longueur de verrouillage est une condition connue des chaînes d’oscillateurs, appliquée à un lapse linéaire. Une connexion de taux exacte rétablit le décalage seulement par un changement de variables. Lorsque la connexion est mesurée, avec du bruit, la cohérence de phase a une durée de vie finie.